Science économique
Propositions premières

Chapitre 11 - Les prix

11.10. La répartition la plus compétitive des marges directes, et ce faisant des coûts communs, est souvent au prorata des investissements directs.

1. Le tableau gigogne est utilisable en gestion prévisionnelle.

Le point de départ de cette utilisation est un exemplaire du tableau le plus agrégé de l’arborescence considérée, sur le modèle de celui-ci :

 

 

A

B

C

 

 

Fille 1

Fille 2

Mère

1

Investissementfs directs

100

200

450

2

Chiffre d’affaires

 

 

 

3

Coûts directs

300

240

{540

4

Marge directe

 

 

{360

5

Rentabilité directe R

 

 

 

6

Productivité directe P

 

 

 

7

Profitabilité directe P’

 

 

 

 

8

Coûts communs

340

 

9

Marge directe (C4–C8)

20

 

 

La mère est l’entreprise juridiquement constituée :

 

10

Rentabilité du capital R
(C9/315))

6,35  %

           

 

2. En gestion prévisionnelle, le tableau est renseigné de bas en haut.

Sont successivement introduits :

a) Ligne 9, un montant de marge à dégager.

● Quand la mère est l’entreprise juridiquement constituée, un taux de rentabilité est d’abord introduit en ligne 10. Puis l’application de ce taux au montant du capital (315) donne la marge à dégager (20).
● Aux niveaux suivants, le montant porté en ligne 9 est le report d’une marge directe d’une fille, cette marge directe ayant été déjà budgétée à un niveau plus agrégé.

b) Ligne 8 : un montant de coûts communs (340).

c) Ligne 4, colonne C : la somme des montants se trouvant en lignes 9 et 8 (360).

d) Ligne 3 : les coûts directs des filles (300, 240).

e) Ligne 1 : les investissements directs des filles (100, 200).

3. Quand la marge augmentée des coûts communs est répartie au prorata des investissements directs des filles, les rentabilités directes de ces dernières sont égales.

Les objectifs de profitabilités directes des filles sont alors inversement proportionnels aux productivités correspondantes :

 

 

A

B

C

 

 

Fille 1

Fille 2

Mère

1

Investissements directs

100

200

450

2

Chiffre d’affaires

 

 

 

3

Coûts directs

300

240

{540

4

Marge directe

120

240

{360

5

Rentabilité directe R

120 %

120 %

{120 %

6

Productivité directe P

4,2

2.4

{3

7

Profitabilité directe P’

27 %

50 %

{40 %

 

8

Coûts communs

340

 

9

Marge directe (C4–C8)

20

 

 

La mère est l’entreprise juridiquement constituée :

 

10

Rentabilité du capital R
(C9/315))

6,35  %

           

 

4. La réduction de la dispersion des rentabilités directes de même appartenance améliore la compétitivité.

Par cette réduction, les profitabilités sont d’autant plus abaissées et relevées que les productivités sont supérieures ou inférieures à leur moyenne (ligne 6, colonne C). Ce que la concurrence tend à établir est mieux anticipé. L’offre est plus compétitive parce que les produits les plus vendus sont à des prix qui subventionnent moins, ou plus du tout, les produits les moins vendus.

5. La réduction de la dispersion des rentabilités directes de même appartenance rend la rentabilité finale moins dépendante de l’évolution de la structure des ventes.

Soit une entreprise juridiquement constituée dont tous les prix de vente sont en permanence ajustés de telle façon qu’il en résulte le moins possible d’inégalités des rentabilités directes de même appartenance. Alors pour la rentabilité de cette entreprise, il devient indifférent que la structure des ventes change. Il n’existe plus dans cette entreprise de ventes qui en subventionnent massivement d’autres. Les prix de vente sont aussi équitables que le seraient ceux de deux entreprises qui ne vendent chacune qu’une fourniture et dont les rentabilités sont égales entre elles et avec ce qui est nationalement nécessaire au rétablissement ou au maintien du plein-emploi.

6. La répartition d’une marge, ou même seulement de coûts communs, au prorata des investissements directs est inutile quand les productivités sœurs P sont égales.

Dans un tel cas, les rentabilités R et les profitabilités P’ de même appartenance sont toutes dans le même rapport, puisque par définition R = P x P’. Alors, répartir au prorata des actifs directs revient au même que de le faire au prorata des coûts directs. Dans la durée, l’évolution des productivités P de même appartenance n’en est pas moins à surveiller, car elle est toujours susceptible d’être affectée par l’évolution de la structure des ventes, augmentant là où les ventes se concentrent et restant stables ou diminuant sur le reste de l’offre. La connaissance des investissements directs, même « à la louche », est indispensable à l’exercice de cette surveillance, faute de quoi les productivités de même appartenance sont inestimables.

7. Certaines ventes ont une profitabilité directe mais pas d’investissements directs et donc pas de rentabilité et de productivité directes.

Par exemple, considérons comment s’effectuent certaines ventes dans le commerce de médicaments et de pièces détachées, ainsi qu’en règle générale les souscriptions de polices d’assurance. Elles font partie des transactions effectuées sans immobilisation d’un actif direct par le vendeur, parce que soit ce dernier répercute la commande d’un acheteur à un autre fournisseur qui n’immobilise de ce fait aucun stock, soit la nature du service vendu fait qu’il en va ainsi. Des profitabilités directes de ces transactions existent sous la forme de taux de marges brutes ou de commissions, ces taux s’appliquant sur les montants vendus. Mais ces profitabilités P’ ne sont appariées ni à des rentabilités R ni à des productivités P, jusqu’à ce que leurs agrégations ne fait pas apparaître l’immobilisation d’au moins un actif et d’une relation RPP’.

8. La répartition du nombre de réapprovisionnements par article est rendue économiquement optimale par l’application d’un théorème.

Cette application optimise la valeur du stock moyen, et donc de la productivité (de la rotation de stock) d’un assortiment : pour n’importe quelle autre répartition du nombre total de réassorts entre les articles, le stock moyen est plus élevé et sa rotation d’un peu à beaucoup plus basse. Soit, en effet, une série de fractions N (numérateur) sur D (dénominateur). Les numérateurs N sont des nombres positifs et ces nombres sont connus. En revanche,  pour les dénominateurs D, seule leur somme S, elle aussi positive, est connue et chaque élément de cette somme doit lui-même être positif. Le problème consiste à déterminer chaque dénominateur D qui fait que la somme des fractions N / D est minimale. C’est le cas quand seulement la somme S est répartie entre les D proportionnellement au rapport entre la racine carrée de chaque N et la somme des racines carrées des N (attention : la somme des racines carrées des N et non la racine carrée de la somme des N). Ce théorème se démontre par des dérivés doubles, mais un tableur permet de constater empiriquement au moyen de séries numériques arbitraires qu’il y a bien là une loi de répartition optimale.

9. La répartition optimale d’un nombre total de commandes entre les articles d’un même assortiment est une application du théorème ci-dessus indiqué.

Le nombre de fractions est égal au nombre d’articles. Pour chaque article, le numérateur N est le produit de sa quantité vendue (ou consommée) par le coût unitaire (le prix d’achat). S est le nombre total de commandes. Le rapport entre la racine carrée de N et la somme des racines carrées des N est la clé de répartition de S article par article. [1]

10. Pour calculer, à partir d’un objectif de marge, des prix unitaires qui tendent à égaliser les rentabilités directes de ces articles, il suffit d’utiliser le rapport entre la racine carrée de N et la somme des racines carrées des N.

Pour chaque article, la marge en valeur absolue à lui affecter est égale à ce rapport appliqué à la marge totale, elle aussi en valeur absolue. De la sorte, les articles de plus grande rotation (productivité) sont ceux auxquels les plus petits taux de marge sur vente (profitabilités) sont affectés et, inversement, les articles de plus faible rotation sont ceux auxquels les plus forts taux de marge sur vente sont affectés. On peut alors vérifier expérimentalement que les prix ainsi calculés sont ceux que la concurrence tend à former. Autrement dit, on vérifie expérimentalement que ces prix sont ceux qui ont tendance à égaliser les rentabilités (productivité fois profitabilité) article par article.

11. Au lieu d’utiliser la racine carrée de chaque N, produit de la quantité vendue (ou consommée) par le coût unitaire (le prix d’achat), on peut aussi bien utiliser la puissance 0,5 de ce montant, ce qui est mathématiquement équivalent.

En faisant de cette puissance un exposant e (avec e = 1), les profitabilités, c’est-à-dire ici les taux de marge sur prix de vente, sont identiques alors que la concurrence tend à les disperser – avec, comme déjà remarqué, les plus petites profitabilités pour les articles de plus grande rotation de stock, en règle générale. Avec e = 0,1, on obtient au contraire des profitabilités considérablement plus dispersées que la concurrence tend à les faire. C’est, le plus souvent, avec e compris entre 0,6 et 0,8 qu’on obtient la ligne de prix la plus proche de celle que la concurrence tend à faire prévaloir. Et c’est aussi, le plus souvent, avec e = 0,5 qu’on obtient la ligne de prix qui anticipe le mieux les futures baisses de prix sur les articles de plus forte vente. Cela n’existerait pas si la concurrence ne tendait pas à égaliser les rentabilités directes de même appartenance. [2]

12. La « concurrence pure et parfaite » de la théorie néoclassique est irréalisable.

Le renforcement de la tendance à l’égalisation des rentabilités directes de même appartenance est réalisable.


[1] Le modèle (la formule) de Wilson, qui est d’autant plus un grand classique des manuels sur la gestion des stocks et de la recherche opérationnelle que sa représentation graphique est spectaculaire (voir page 7 de ce document), a pour fondement mathématique le théorème qui vient d’être énoncé, sans que ses concepteurs puis ses utilisateurs s’en soient à notre connaissance rendu compte. Cela se déduit algébriquement. Notons qu’en matière d’approvisionnements et de stocks, les notions de coût d’acquisition et de coût de possession se prêtent à une erreur de gestion et plus largement de raisonnement économique. En cas de remise quantitative, rapprocher la baisse de coût d’acquisition du supplément de coût de possession n’indique pas quelle est la solution la plus rentable. Cette dernière est, en effet, celle qui procure le meilleur retour de marge sur stock investi. Très nettement moins de circonstances qu’il est généralement admis justifient un ralentissement de la rotation de stock, autrement dit de la productivité. En venir aux flux tendus est souvent un remède qui consiste à soigner un mal de tête en coupant ladite tête, avec les dommages commerciaux et environnementaux qui en résultent.
[2] Ce qui s’en trouve complètement démontré est la loi de tendance à l’égalisation de toutes les rentabilités directes de même appartenance, dès lors que sont tenues déliées des entraves à la concurrence par la comparabilité des rémunérations de même catégorie (salaires, dividendes, intérêts) et des autres prix. Cela va des secteurs d’activité entrepreneuriale jusqu’aux produits vendus à l’unité à leurs acheteurs finaux. Un peuple qui veut le plein exercice de cette loi a fait le choix du capitalisme de maximisation des revenus du travail, sous contrainte de revenus de placements suffisants au plein-emploi structurel, plutôt que du mercantilisme de plus-value qui ne peut et ne veut contribuer à moins de sous-emploi structurel que par la réduction des plus bas salaires. En s’accordant sur cette préférence, ledit peuple œuvre efficacement à l’instauration de davantage de justice commutative et distributive. Tant qu’il ne prend pas le moyen économique de cette efficacité, comment se pourrait-il qu’il ne dissipe pas trop de son énergie en illusions qui le conduisent à désespérer de ses représentants élus par lui puis, tôt ou tard, de sa propre souveraineté ? Où sont les autres traitements dont il dispose pour faire reculer les dommages que l’affairisme inflige ? L’éducation, certes, mais à condition qu’elle ne tienne pas l’économie de marché pour fatalement mercantiliste, comme presque tous nos citoyens le font quand la question « qu’est-ce qu’en règle générale une entreprise ? » leur est posée. La réponse prévalente est en effet du genre « un organe qui a pour but le maximum de profit et de plus-value », comme la réponse prévalente à la question « que maximise naturellement l’économie de marché ? » est du même tonneau.